Rastlantı, Düzen ve “Trend”

Tarihin ve dolayısıyla uluslararası ilişkilerin şaşmaz akışı olup olmadığını tartışmanın pek çok yolu vardır. Bununla birlikte, bu sorunun bir alt katmanında evrenin ve dolayısıyla tarihin düzenli olup olmadığı sorusu yatmaktadır. Yani evren düzenli ise mesele yok, tarih de düzenlidir demek ki. Bu durumda tarih (en azından bir) şaşmaz akışa sahip olabilir; (fazlası) tarih tekerrürde edebilir. Ama ya evren tümüyle düzensiz yani, rastlantısal ise? Bu durumda, evrenin herhangi bir düzenlilik içeremeyeceği ve dolayısıyla, tarihte de şaşmaz akış yahut tekrar gibi herhangi bir düzenlilik olamayacağı kolayca çıkarsanabilir.

Evrenin düzenliliğinden bahis edilmiş ilk kitaplardan birinin Tevrat olduğu bilinmektedir. Tevrat’a yahut hiç değilse tarihsel üne sahip bir kısım Tevrat yorumcusuna göre, her şey yani evren, öylesine düzenlidir ki rastlantısallık barındırmaz. Her şey önceden belirlenmiştir ve evren o ilâhi kadere (Bkz. DİP NOT 1) göre tıpkı başta senkronize edilmiş iki saatin her zaman aynı zamanı göstermesi gibi tıkır tıkır işler. Örneğin güneş sabahları ne zaman doğacağını hiç unutmaz. Örneğin, her gün bir adet saatli maarif takvim yaprağı kopartılır, iki yahut üç değil. Örneğin, insanlar beş parmaklıdır. Örneğin, kar tanelerinin hepsi altı köşelidir. Bu örneklerin sayısı, alabildiğine arttırılabilir. Eh, düzenin olduğu yerde bir düzenleyicinin de olması elbet elzemdir.

Gelgelelim, evrende sayılamaz çoklukta düzenli sistemler, yani birden çok sayıda etkileşen nesne barındıran yapılar, olduğu kadar düzensiz sistemler de vardır. En yakınımızdan örnek vermek gerekirse, beş parmaklı da olsalar hiç kimsenin parmak izi bir başkasınınki ile aynı değildir, yüzü ve diğer bedensel özellikleri de öyle. Kılcal damarlar farklı karaciğerlerde farklı desenler oluşturur ve bu yüzden şu bizim İzmirli veya Sakız Adalı lâkin kesinkes “Iyonistan”lı Homer’in yazdığı yahut derlediği Odysseia ve Iliad destanlarında anlatıldığı gibi fal bakıcılığında kullanılır. Dağların, kıyıların şekilleri de düzensizdir. Kar tanelerinin hepsi altı köşeli olsa da aynı desene sahip iki kar tanesi bulunamamıştır. Bu düzensizliklerin tümünün rastlantısal olduğu aşikârdır.

DİP NOT 1: Pek çok toplumda insanın yaşayacaklarının, Tanrısal bir güç tarafından önceden belirlendiği ve bazılarında bunun bir yere yazılmış olduğu inancı mevcuttur. Bizde ise, bu yazının insanın alnında olduğuna inanılır. Bu anlamıyla yazgı, yazılmış olan demektir.

İddia 1: Evrende düzen esastır ve rastlantısal olgular istisnadır.

Yukarıdaki iddia pek sağlam görünmemektedir aslında. Zira taban tabana zıt olan düzenlilik ve düzensizlik gibi iki olgunun aynı anda var olabileceğini, aynı Tanrı’nın eseri olabileceğini kabullenmek hayli zordur. Hani, mutlak iyi olan Tanrı’dan kötülük türeyemeyeceğine göre, kötülüğün kaynağı şeytan olmalı muhakemesindeki gibi. Evren düzenliyse, o düzeni kuran Tanrı düzensizliği de yaratmış olabilir mi?

Evet, olabilir pek alâ. Bu konu şöylece tartışılabilir: Sonsuz yaratıcılık erkine sahip olan Tanrı iyi ve kötü ile rastgelelik ve düzenliliği yaratırken, insanların tümünün anlayış kapasitesine, onayına yahut reyine ihtiyaç duymamış olabilir. Dolayısıyla, biz faniler Tanrı’nın işlerinin tümünü tam olarak anlayamayabiliriz; daha da vahimi, yanlış anlayabiliriz.

Rastgelelik ve düzenliliğin her ikisi birlikte evrenin asli unsurları ise, bu durumda yapılacak olan; sapla samanı ayırırcasına olgular arasındaki düzenlilik ile rastgeleliği ayırt etmektir. Diyelim ki, suya bırakılan bazı cisimlerin niçin battığını anlamak istiyoruz. Bu batış olayı, suya bırakılan cismin büyüklüğüne, şekline, rengine, bırakılış biçimine, deneyin yapıldığı güne, saate, gökte Ay’ın olup olmadığına, Kutup Yıldızı’nın görünüp görünmediğine vb. pek çok nedene bağlı olabilir yahut tümüyle rastlantısal olabilir. İşte bu maksatlı gözleyişe Antik Grekçede “theoria” denir ve bu sözcük Arapçaya motamot “nazariyat” olarak çevrilmiştir. 1980’lere dek “nazariyat” sözcüğü dilimizde korunmuş, sonrasında “kuram” sözcüğü kullanılır olmuştur. Bu yanıyla teori, düzenlilik ile düzensizliği ayırt etme sanatıdır.

İddia 2: Evrende düzenlilik kadar rastlantısallık da esastır.

Yukarıdaki iddia şu ince ayrıntıya dayalıdır: Tanrı, sonsuz yaratıcılık erkine sahip olsa da, rastgelelik ve düzenliliğin her ikisini birden değil de sadece birini yaratmış ve ötekini bu ilkten türetmek yoluyla ortaya çıkarmış olabilir pek alâ.

İyi de, hangisi öncedir acaba; düzenlilik mi, rastlantısallık mı? Bu durumda, hangisi öbüründen çıkar?

Bu konuda, elde bilimsel kanıt olmadığına göre, konsensüsü saptamak amacıyla insanlar arasında bir anket yapılacak olsa çoğunluk düzenin önceliğinden yana oy kullanır kanımızca. Aristo’dan sonra pek çok kez başka kişilere atfen tekrarlanan şu savsöz boşuna söylenmemiş olsa gerektir; “En kötü düzen bile düzensizlikten iyidir.” Ayrıca, Dicle ve özellikle Fırat’ın düzensiz debisi ve bölge iklimindeki düzensizlikler yüzünden, Mezopotamya mitolojisinde Tanrıların güvenilmez olarak tasvir edilmişlikleri de bilinmektedir. [1]

Düzenlilik esas rastgelelik de bunun türevi ise, rastgeleliliğin düzenlilikten çıktığı iddia edilebilir. Gelgelelim, bu iddiayı destekleyecek bir de mekanizma gereklidir. Örneğin, rastgelelik düzenliliğin zaman içinde bozunumu yoluyla ortaya çıkıyor olabilir. Meselâ tıpkı radyoaktif maddenin bozunarak kurşuna dönüşmesi gibi. Big Bang Kuramı’nın savladığı gibi bir zaman başlangıcı var ise, kesinkes düzenli olan evren zamanla ufak tefek yıpranmalara uğrayarak nebze nebze düzensizleşiyor olabilir ki, bu da motamot “evrenin evrimi” demektir ve evrim dinler nezdinde hiç de sevimli bir konu değildir. Gerçi, istatistiksel mekaniğe göre düzensizliğin bir ölçütü olan ve düzensizlik arttıkça değeri büyüyen entropi, evrensel ölçekte artmaktadır zaman ilerledikçe. [2] Şu, hemen alttaki ara sonucu çıkarsamak da gayet kolaydır bu durumda. (Hemen belirtmeli ki, buradaki meramımız asla ve kat’a illuminaticiliğe [3] çanak tutmak değildir.)

İddia 3: Zaman ilerledikçe, evrende düzensizlik hakîm olacaktır ve Tanrı’nın hükmü zayıflayacaktır.

İtiraf edelim; dikkatli okuyucunun fark etmiş olabileceği gibi, yukarıda iki farklı düzenlilik kavramı bilerek çarpıtılıp aynı anlamda kullanılmıştır. Yazının en başında bahsi olunan düzenlilikten meramımız, zaman içindeki değişmezliktir; gökcisimlerinin yörüngeleri, günlerin uzunluğu, yılların uzunluğu, insan elindeki parmak sayısı, ışığın hızı ve benzeri niceliklerin zaman içinde değişmez kalışıdır. Entropi hususu ile ilgili olarak söz edilen düzen ise, biraz farklıdır. Başka dildeki, misâlen İngilizcedeki karşılıklar kullanılacak olursa, ilki “regularity” ikincisi de “organization” anlamındadır. Dolayısı ile ‘’İddia 3’’ işbu yazının özünü ilgilendirir kalitelerden değildir; yanlış bir çıkarsamadır ve bir tür zihin jimnastiği olması umuduyla oraya konmuştur.

Düzenlilik, rastgelelik içindeki zahiri ve geçici hâl midir?

Hemen yukarıdaki ara başlığın sorusunu tartışmak amacıyla, bir metal parayı ard arda sağlamca ve irice bir fincan içinde iyice çalkaladıktan sonra havaya fırlatalım. Herhangi bir atış sonucunun, bir başkasınınkinden bağımsız olduğunu aklımızda tutalım ve her atışta yazı (Y) mı resim (R) mi (tura) geldiğini de bir kâğıda yahut bilgisayara kaydedelim. Her atışta (Y) yahut (R) gelme olasılığı aynı olduğuna göre, (Y) yahut (R) gelme olasılığı yarımdır. Ard arda (n=2,3,4 …) (Y) yahut (R) gelme olasılığı büyük (n) tamsayıları için küçük olsa da hiçbir (n) tamsayısı için asla sıfır değildir. Demek ki, ard arda (n) kere (Y) yahut (R) gelebilir uygun bir gözlem ve deneme süresi içinde. O zaman da kimi gözlemciler yahut yorumcular, para atışının rastgele değil düzenli sonuçlar verdiğini iddia edebilir pek alâ. Bu şahısları, olayın aslı astarının farklı olduğu yolunda iknaya kalkışmak beyhudedir elbette. Zira onlar sizden duyduklarına değil kendi deneyinin sonuçlarında gördüklerine güveneceklerdir. Dahası, ellerinde kapı gibi tarihsel vesikaları da vardır, kâğıda yahut bilgisayara yazılmış. Olası şahitler de çabası.

Bu yolla, Tevfik Fikret de yâd edilebilir tabii ki. Yine uygun bir gözlem ve deneme süresi içinde YRYRYR…, YYRYYRYYR…, RRYRRYRRY…, YYRRYYRRYYRR… gibi pek çok dönülü (periodic) dizge elde edilebilir ve bunlar tarihin tekerrür ettiğine kanıt (!) olarak ileri sürülebilir.

Hülâsa, bu tür düzenlilikler rastgelelik içindeki yanlış algı değerlendirmeleri veya geçici hâller olup literatürde “trend” olarak adlandırılır. (Bu sözcüğün Türkçe karşılığı olarak önerilmiş yönelim, eğilim, akım gibi sözcükler meramı karşılamaktan uzaktır, ne yazık ki.) Lütfen dikkat edilsin, buraya dek söz konusu ettiğimiz “trend”ler bağımsız olaylar içinde tezahür etmekte ve desenleri (ardışık Y ve R dizilişleri) hayli farklılık gösterebilmektedir. Ayrıca, “trend”lerin ve bu “trend”lerin geçerli olduğu dönemlerin süre uzunluklarının da “trend” oluşturma yahut tekrarlanma olasılığı sıfır değildir.

Düzenliliğin rastgelelikten türeyişinin gerçek örnekleri:

Söz etmeden geçmeyelim; düzenliliğin yahut uzun süreli “trend”lerin rastgelelikten ve bazı işlemler sonucunda türeyişi de mümkündür. Örneğin, şu an yeryüzünde var olan tüm kentleri ele alalım. Nüfusu (N) tamsayısına eşit ya da büyük ama (N+n) tamsayısından küçük olan yerleşkelerin tamsayısı M(N;n) olsun. İstatikte (n) tamsayısına “bin size” denir ve makûl addedilebilecek her (n) değeri için M(N;n) çizgisi hemen hemen aynıdır. Lütfen dikkat edilsin; şu an yeryüzünde bilinen gerçek kentlerden söz etmekteyiz ve 10 000 dolayındaki her (n) tamsayısı M(N;n) dağılımı için belirleyici önemde değildir. Ara sonuç olarak, deney yoluyla elde edilen M(N) fonksiyonu kabaca

M µ (1/N)b (1)

şeklinde ifade edilebilir ki, her iki tarafın logaritması (diyelim ki, 10 tabanına göre) alındığında

log10(M) µ  – b log10(N) (2)

ifadesi elde edilir. (Bkz. DİP NOT 2) Dolayısı ile matematiğe aşina olmayan okuyuculardan bir nebze daha sabır dileyerek belirtelim ki, kent sayısı (M) ile nüfusun (N) her ikisini de logaritmik eksenlerde göstererek ve yatay eksene kentlerin nüfusu (N) artan şekilde yerleştirilerek (2) bağıntısını eğimi (-b) olan düz çizgi hâlinde yaklaşık temsil etmek mümkündür. Bu emprik yasa Harvard Üniversitesinden Amerikan dilci George Kingsley Zipf adıyla anılır. [5] Okuyucu, örneğin Amerika Birleşik Devletleri kentlerinin Zipf dağılımı için [6] nolu kaynaktaki Şekil 2’den yararlanabilir. Dahası, [6] nolu kaynakta benzeri başka dağılımlar örneğin Ayyüzü’nde ki kraterlerin büyüklüklerine ilişkin grafikler de mevcuttur. Okumakta olduğunuz yazı için özgün olarak hazırlanan grafikte ise Türkiye ile Amerika ve Avrupa kıtalarındaki kentler işlenmiştir.

Bu son konunun ilginç yanlarından biri, yeryüzündeki insan dillerinin ve dil ailelerinin ile kentlerin ve kent ailelerinin (milletler, ülkeler, devletler) şimdiki dağılımının şu iki yalın fiziksel işlem yardımıyla simüle edilebilir olduğudur: rastgele parçalanma (random fragmentation) ve katlı parazit (multiplicative noise) [7].

Demek ki, tümüyle rastgele işlemler sonucunda da düzenlilik yahut uzun süreli “trend”ler elde edilebilir. İkincileyin, dünyanın dilleri ve dil aileleri ile kentleri ve kent aileleri gibi konular da uluslararası ilişkilerin kapsamında olsa gerektir. Uluslararası ilişkiler bu sayede tümüyle sözel olmaktan çıkıp nicel (quantification) özelliklere de sahip olabilir.

DİP NOT 2: (1) ve (2) no’lu denklemlerde kullanılan (µ) işareti doğru orantı anlamındadır ve (b) bir reel sayıyı temsil eder.

Çağlar TUNCAY

ODTÜ Fizik

Kaynakça:

[1] URL: http://www.godchecker.com/pantheon/mesopotamian-mythology.php?_gods-list.

[2] URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy.

[3] URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Illuminati.

[4] URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_flipping. Ayrıca, bkz; URL: http://www.tossacoin.net/index.php ve http://gwydir.demon.co.uk/jo/probability/info.htm.

[5] URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law. Ayrıca, bkz.; URL: http://linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/;

http://linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/index ru.html;

http://www.nslij-genetics.org/wli/zipf/index.html;

http://www.un.org/esa/population/publications/WPP2004/2004Highlights finalrevised.pdf

http://www.citypopulation.de/cities.html;

http://www.prb.org/;

http://www.refdesk.com/factpop.html;

http://www.census.gov/ipc/www/popclockworld.html ve GRIMES B F, Ethnologue: Languages of the World (14th edn. 2000). Dallas, TX: Summer Institute of Linguistics.

[6]NEWMAN M E J, Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law URL: arXiv:cond-mat/0412004 [cond-mat.stat-mech].

[7] TUNCAY Ç, Model of World; her cities, languages and countries, International Journal of Modern Physics C – IJMPC , vol. 19, no. 03, pp. 471-484, 2008. Ayrıca, bkz; URL:

arXiv:0710.2023v1 [physics.soc-ph] 10 Oct 2007 ve benzeri araştırmalar için

http://libra.msra.cn/PublicationList?srcType=4&desType=2&srcID=8436&desID=4761908.